19/1/00: Palestra PRINCÍPIO DE DIRICHELET

por Leonor Moreira

"Quando n pombos entram para r pombais, com n > r, há pelo menos um pombal com mais do que um pombo." - Princí pio de Dirichelet. Algumas consequências menos óbvias que o princí pio.....

16/2/00: Palestra FUNÇÕES SEM PRIMITIVA ELEMENTAR

por Maria Carvalho

Após o estudo de vários métodos de primitivação e do esforco homérico da sua aplicação a muitos exemplos, alguns deles bem complicados, resistem funções aparentemente simples como f(x) = e^-x2, x Î Â, cuja primitiva não se consegue obter por meios elementares. O que significa esta complexidade ? Como identificar estas funções?

15/3/2000 : Palestra SOBRE O NÚMERO DE NÚMEROS PRIMOS MENORES

DO QUE UMA GRANDEZA DADA,

por José Carlos Santos

Num artigo com este tí tulo, Bernhard Riemann expôs a célebre ``hipótese de Riemann'', o mais célebre problema em aberto de Matemática. Nesta palestra pretende-se fazer uma breve introdução ao assunto.

12/4/2000: Palestra TRUQUES COM NÚMEROS

por Ben Steinberg

Veremos como, usando argumentos simples de divisibilidade, se pode deduzir várias propriedades interessantes e ``truques'' para simplificar cálculos.

17/5/2000: Palestra POLÍGONOS MODULARES

por Carlos Miguel Menezes

Diremos que um polígono convexo P do plano afim euclideano é um polígono modular se as coordenadas dos seus vértices forem números inteiros e a origem for o único ponto com coordenadas inteiras que está no interior do polígono. O perímetro inteiro de um tal polígono modular é o número p de pontos com coordenadas inteiras que pertencem aos lados do polígono. Associado a um polígono convexo P com vértices P_1, ........, P_n está um outro polígono convexo P', chamado o polígono polar de P, e que se obtém de P unindo os pontos Q_1 = P_2 - P_1, .........., Q_(n-1) = P_n - P_(n-1), Q_n = P_1 - P_n, Q_1 = P_2 - P_1 na ordem indicada. É um exercício fácil mostrar que se P é um polígono modular o seu polar P' também é modular. Mais interessante é mostrar que a soma dos perímetros inteiros de um polígono modular e do seu polar é uma constante e que essa constante é igual a 12, ou seja l(P) + l(P') = 12. Nesta palestra faremos algumas demonstrações (algumas elementares, e outras menos elementares) desta relação.

8/11/2000 : Palestra ESFERAS NO ESPAÇO ,

por António Guedes de Oliveira

Qual é a maneira mais eficaz de preencher o espaço com esferas de igual tamanho? Saiba como se tenta, há mais de duzentos anos, provar que a resposta óbvia é também a certa.

13/12/2000: THE VERNACULAR TRADITION

Video comentado por Carlos Sá

Trata-se de um video da Open University em que é dada uma panorâmica do desenvolvimento da Álgebra desde o século IX ao século XVI, no Islão e na Europa, e da adopção pelos matemáticos europeus do sistema de numeração hindu-árabe.