Porto - 4 a 8 de Setembro de 2006

 

Escola de Verão em Matemática

 

 

 

 

 

Tópicos de Topologia do Plano

 

por  Elon Lages Lima  (IMPA, Brasil)


Conteúdo:

Função-ângulo de um caminho, existência e unicidade, vias topológica e analítica. Índice de um caminho fechado; o índice como integral (real ou complexa); Invariância homotópica do índice. Aplicações:  ponto fixo de Brouwer. Não-retração do disco sobre a circunferência, via índice e via Teorema de Green; Teorema fundamental da Álgebra; número de raízes de um polinômio contidas num disco; campos de vetores tangentes a uma esfera  e a uma superfície de gênero p; ramos de log f(z) e de raiz k-ésima de f(z). Homotopia regular de curvas e o teorema de Graustein-Whitney. Teorema da curva de Jordan diferenciável. Característica de Euler-Poincaré.


Bibliografia:

  1. Elon Lages Lima, Curso de Análise, vol.2, Projeto Euclides, 2000.
  2. Elon Lages Lima, Espaços Métricos, Projeto Euclides, 1993.
  3. Elon Lages Lima, Fundamental Groups and Covering Spaces, AK Peters, Ltd, 2003.

 

Mais informações em http://www.fc.up.pt/cmup/jfalves/escola
Última actualização: 2 de Junho de 2006.