A Teoria Ergódica é uma ponte entre Probabilidade e a descrição das órbitas dos iterados dum difeomorfismo duma variedade diferenciável -- um dos principais objectivos da Teoria dos Sistemas Dinâmicos. Falarei do resultado que é o primeiro "pilar da ponte", o teorema ergódico de Birkhoff, e de como ele tem sido usado recentemente, com algumas extensões, para melhor entender o comportamento assimptótico de muitos sistemas dinâmicos.