Introdução

O cálculo de áreas de polígonos nem sempre é uma tarefa fácil, pela variedade de formas que podem assumir. Não é fácil, por exemplo, calcular a área do polígono seguinte.

Este polígono é de facto complicado! No entanto, tem a particularidade de ter os seus vértices sobre um reticulado de pontos no plano, constituído por pontos de coordenadas inteiras.

Muitas vezes recorremos a processos de dissecção do polígono ou de subtracção de áreas. Todos estes processos envolvem a área como um conceito bidimensional. O novo método que apresentamos permite o cálculo da área pela simples contagem de pontos.

Cálculo da área de polígonos

	Comecemos por construir um reticulado de pontos de coordenadas inteiras. Daqui em diante designaremos um tal reticulado pela letra ${\mathscr{R}}$ , e consideraremos apenas polígonos ${\mathscr{P}}$ cujos vértices são pontos desse reticulado, tal como na figura seguinte.
	Em situações simples, a área de um polígono ${\mathscr{P}}$ , que representamos por: $\displaystyle {\mathscr{A}}({\mathscr{P}})$ pode ser facilmente calculada por dissecção, ou seja, decompondo-o em triângulos e rectângulos, para os quais seja fácil calcular a respectiva área. Eis um exemplo:
	Noutras situações, pode ser mais fácil calcular a área ${\mathscr{A}}({\mathscr{P}})$ inscrevendo o polígono num rectângulo. Basta então calcular a área do rectângulo e subtrair as áreas dos polígonos coloridos, como se ilustra no exemplo seguinte:
	Exercício: Calcule a área dos dois polígonos das figuras usando os processos indicados.

	Seguinte: O Teorema de Pick e o cálculo de áreas de polígonos Regresso ao Índice