Algebra, Combinatorics and Number Theory - Principal investigator: Christian Lomp In this area of study we investigate the basic algebraic structures that play a relevant role in diverse areas of science, such as Physics, Chemistry, Biology and Mathematics itself. Examples of these structures are Lie algebras and superalgebras, Weyl algebras and Hopf algebras, arising from Topology, the Theory of Differential Equations and Theoretical Physics. We also study Finite Fields and Rings of Algebraic Integers, which have various applications to Telecommunications and modern Cryptography.

Álgebra, Combinatória e Teoria dos Números - Investigador Principal: Christian Lomp Nesta área investigamos estruturas básicas de modelos algébricos como as que aparecem em diversas áreas da Física, Química, Biologia e da própria Matemática. Exemplos destas estruturas são as Álgebras e Super-álgebras de Lie, Álgebras de Weyl e Álgebras de Hopf, que vêm da Topologia, da Teoria das Equações Diferenciais e da Física Teórica, assim como Corpos Finitos e Anéis de Inteiros Algébricos que têm aplicações várias às Telecomunicações e à Criptografia moderna.

Analysis - Principal investigator: Semyon Yakubovich In this area we study some classes of integral operators and transformations, which involve as kernels hypergeometric special functions of Mathematical Physics. We also work in the field of mathematical theory of grinding, statistical diffraction problems and impedance tomography. We investigate eddy magnetic-viscosity in Magnetohydrodynamics. The results of our research are also applied to other areas in Physic-Mathematics such as Econophysics.

Análise - Investigador Principal: Semyon Yakubovich A área de Análise estuda a teoria de operadores e transformadas integrais com núcleos que involvem funções especiais da Física Matemática. No CMUP desenvolvemos métodos de Análise na construção de modelos do processo de moagem, na resolução de problemas de Estatísticas de Difracção e de problemas matemáticos da Electrotomografia. Estudamos também fenómenos de Viscosidade Magnética Turbulenta em Magneto-hidrodinâmica. Os resultados da investigação são aplicados em outros áreas da Física Matemática, como por exemplo, estudos Econofísicos de sinais/índices económico-financeiros.

Numerical Analysis, Probability and Statistics - Principal investigator: Ana Cristina Freitas Establishing a bridge between mathematical models of real life problems and high performance computers, the Numerical Analysis group at CMUP is concerned with the parallelization of algorithms and the implementation of computational kernels, developing new versions for large dimensional problems. The research also involves the theory of orthogonal polynomials, its application to approximation problems and the asymptotic behavior of statistics and relevant processes for semi and non-parametric inference. Our work has origin and application in other areas of knowledge such as Physics, Engineering, Economy, Finance and Risk theory.

Análise Numérica, Probabilidades e Estatística - Investigador Principal: Ana Cristina Freitas Estabelecendo uma ponte entre modelos matemáticos de problemas reais e os computadores de elevado desempenho, a Análise Numérica no CMUP ocupa-se de paralelização de algoritmos e construção de núcleos computacionais, desenvolvendo novas versões para problemas de grande dimensão. A investigação envolve também a teoria em polinómios ortogonais, a sua aplicação a problemas de aproximação e o comportamento assimptótico de estatísticas e processos relevantes para a inferência semi e não paramétrica. Os trabalhos têm origem e aplicação noutras áreas do saber como Física, Engenharia, Economia, Finanças e Teoria do Risco.

Geometry and Topology - Principal investigator: Peter Gothen Geometry and Topology provide fundamental techniques and results to a wide variety of mathematical problems, mainly through the study of manifolds.In this area, besides the topological aspects, one studies the geometrical structure behind algebraic and differential equations. For example, this is the case in Symplectic and Poisson Geometry, Riemann Surfaces, Connections, Symmetries or Higgs Bundles. Motivating these areas of study we find many problems of Mathematical Physics like Gauge Theory, Gravitation, (Super)String Theory and Classical Mechanics.

Geometria e Topologia - Investigador Principal: Peter Gothen A Geometria e a Topologia têm dado resultados e técnicas essenciais a toda a Matemática, em particular, através do estudo das variedades. Nesta área, para além dos aspectos topológicos, estudam-se também as estruturas geométricas associadas a equações algébricas e diferenciais (Geometria Simpléctica e de Poisson, Superfícies de Riemann, Conexões, Simetrias, Fibrados de Higgs). Parte deste estudo é motivado por problemas da Física Matemática (Mecânica Clássica, Teorias de Gauge, Gravitação, Teoria de (super) Cordas).

History and Didactics of Mathematics - Principal investigator: Rosa Antónia Ferreira In History and Didactics of Mathematics, we study various aspects of the historical evolution of mathematics in the areas of Arithmetics, Algebra, Geometry and Analysis, and we research some themes related to the pre-servics training of secondary teachers of mathematics. The work we develop is used as a basis for activities of popularization of mathematics and for monitoring mini-courses and workshops in meetings of teachers of mathematics.

História e Didáctica da Matemática - Investigador Principal: Rosa Antónia Ferreira Em História e Didáctica da Matemática estudam-se diversos aspectos da evolução histórica da matemática nas áreas da Aritmética, Álgebra, Geometria e Análise e investigam-se alguns temas relacionados com a formação inicial dos professores de Matemática do 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário. O trabalho desenvolvido serve de base à dinamização de actividades de divulgação e à realização de mini-cursos e sessões práticas em encontros de professores.

Dynamical Systems - Principal investigator: Isabel Labouriau The theory of Dynamical Systems studies the evolution in time of phenomena subject to fixed rules of behaviour, where the time varies in a discrete or continuos way. Our research in CMUP centres upon the appearance and persistence of complex behaviour in Dynamical Systems through various points of view: we study algebraic, analytic, geometric, probabilistic and topological properties, and also special situations like the presence of symmetry. Some of the results are applied to other branches of science, such as Biology and Economics.

Sistemas Dinâmicos - Investigador Principal: Isabel Labouriau A teoria dos Sistemas Dinâmicos estuda a evolução temporal de fenómenos sujeitos a regras fixas de comportamento, podendo o tempo variar de maneira discreta ou contínua. No CMUP, investigamos o aparecimento e a persistência de comportamentos complexos em Sistemas Dinâmicos sob diversos pontos de vista: estudamos propriedades algébricas, analíticas, geométricas, probabilísticas e topológicas e suas interacções, e também situações especiais como a presença de simetria. Alguns dos resultados da investigação são aplicados a outros ramos do conhecimento, em especial Biologia e Economia.

Semigroups, Automata and Languages - Principal investigator: Rogério Reis Algebra and Combinatorics, with occasional input from Dynamics, Logic, Geometry and Topology, complement each other and interact in a rapidly expanding field whose development has been greatly inspired by its profound links with theoretical Computer Science. It is also from Computer Science that comes the motivation for one of its most ambitious goals: in what ways can we measure the complexity of the various mathematical objects?

Semigrupos. Autómatos e Linguagens - Investigador Principal: Rogério Reis Álgebra e combinatória, com recurso ocasional à Dinâmica, Lógica, Geometria ou Topologia, complementam-se e interagem num domínio em rápida expansão cujo desenvolvimento tem sido inspirado em grande medida pelas profundas ligações à Informática Teórica. É também da Informática que vem a motivação para um dos seus mais ambiciosos objectivos: de que formas poderemos medir a complexidade dos diversos objectos matemáticos?

Signal Processing and Data Analysis - Principal investigator: Ana Paula Rocha Research projects supporting innovative and complementary areas of research, where advanced signal processing and statistical issues play an important role, for the analysis of complex data, such as the one driven by life-science problems, as bioinformatics/biomedical applications. Specifically, Fundamental and Applied Research in Biomedical Signals and Systems, Epidimeology, Statistical Learning and Biomathematics/Bioinformatics.

Análise de Dados e Processamento de Sinal - Investigador Principal: Ana Paula Rocha Projectos envolvendo áreas de investigação complementares inovadoras, onde têm particular relevância a Análise Estatística e Processamento de Sinal na análise de dados complexos, como os associados às ciências da vida em aplicações biomédicas ou em bioinformática. Especificamente, Investigação Fundamental e Aplicada em Sinais e Sistemas Biomédicos, Epidimeologia, Aprendizagem Estatística, Biomatemática/Bioinformática.