Relatório Anual 2009
Área: Algebra, Combinatorics and Number Theory
| Ano |
2009 |
| |
|
| Resumo |
António Carlos Henriques Guedes de Oliveira
*Grafos de politopos de dimensão maior que três*: Os grafos dos poliedros de dimensão inferior a três estão bem caracterizados, em particular pelo Teorema de Steinitz. Para dimensões maiores, conhecem-se apenas duas propriedades gerais não-triviais. Por sugestão de Ziegler, em conjunto com Marc Noy, da Universidade Politécnica da Catalunha, estudei este problema. Obtivemos em particular famílias infinitas de grafos
com as referidas propriedades que não são "politopais". Este trabalho está de momento parado..
*Actividades de matróides e bijecções entre as funções de parking e as árvores etiquetadas*: Em trabalho conjunto com Michel Las Vergnas, da Universidade de Paris VI, obtive uma bijecção entre os conjuntos atrás referidos que, além de preservar determinadas propriedades "clássicas", generaliza uma bijecção parcial também bem conhecida da literatura, e que está relacionada com as "actividades das bases" de determinados arranjos de hiperplanos; pretende-se estender esta relação para os arranjos associados às funções de parking.
*Método dos mínimos quadrados (MMQ) num contexto específico*: em trabalho conjunto com Rui Duarte, da Universidade de Aveiro, pretendo provar que, com probabilidade um, a aplicação de um procedimento baseado de um certo modo no MMQ conduz (paradoxalmente) a melhores resultados do que a aplicação de outro procedimento, "standard", também baseado en MMQ. Este trabalho parece estar em fase de conclusão.
António Machiavello
Worked on average case analysis of the size of some automata, in collaboration with Sabine Broda, Nelma Moreira and Rogério Reis (Department of Computer Science of FCUP).
Worked on the arithmetic of Hurwitz integers, in collaboration with Luis Roçadas (University of Trás-os-Montes e Alto Douro) and Paulo Almeida (University of Aveiro).
Christian Edgar Lomp
I worked mainly with actions of quantum groupoids and found extensions of several theorems on semiprime PI algebras to algebras with a certain action from an operator algebra including Kaplansky's theorem, Rowen's theorem on the largeness of the centre and Puczylowski and Smoktunowicz' description on the Brown-McCoy radical of the polynomial ring of a PI algebra.
With my student Inês Borges I found conditions for an algebra A with derivation d to be critically compressible over its differential operator ring A[z;d].
I worked on the question, whether the smash product A#H is a Frobenius extension of A in case H is a quantum groupoid acting on A and found a class of quantum groupoids where this is not the case (to the contrary on Hopf algebra actions).
With Edmund Puczylowski and Patrick Smith I discussed the characterization of rings whose uniform modules are simple where we found some larger classes of rings that have this property.
With Esan Momtahan I worked on some ring theoretical properties on the algebra of continuous functions of a topological space.
José Carlos Santos
Origens da Teoria da Relatividade: papel de Minkowski.
Paula Carvalho Lomp
Rosário Pinto
Continuação do trabalho do ano anterior.
Samuel Lopes
The following topics were studied:
-double Ore extensions;
-non-commutative unique factorization rings.
|
| |
|
| Abstract |
António Carlos Henriques Guedes de Oliveira
Graphs of Polytopes of dimension greater than three: Graphs of polytopes of dimension less than 3 are well characterised, in particular by Steinitz' Theorem. In higher dimensional cases only two non-trivial general properties are known. Following a suggestion by Ziegler, I studied this problem together with Marc Noy from the Universidade Politécnica da Catalunha. We obtained an infinite family of graphs with the mentioned properties that are not "polytopical". At the moment no further progress has been made in this work.
*Actividades de matróides e bijecções entre as funções de parking e as árvores etiquetadas*: Em trabalho conjunto com Michel Las Vergnas, da Universidade de Paris VI, obtive uma bijecção entre os conjuntos atrás referidos que, além de preservar determinadas propriedades "clássicas", generaliza uma bijecção parcial também bem conhecida da literatura, e que está relacionada com as "actividades das bases" de determinados arranjos de hiperplanos; pretende-se estender esta relação para os arranjos associados às funções de parking.
*Método dos mínimos quadrados (MMQ) num contexto específico*: em trabalho conjunto com Rui Duarte, da Universidade de Aveiro, pretendo provar que, com probabilidade um, a aplicação de um procedimento baseado de um certo modo no MMQ conduz (paradoxalmente) a melhores resultados do que a aplicação de outro procedimento, "standard", também baseado en MMQ. Este trabalho parece estar em fase de conclusão.
António Machiavello
Worked on average case analysis of the size of some automata, in collaboration with Sabine Broda, Nelma Moreira and Rogério Reis (Department of Computer Science of FCUP).
Worked on the arithmetic of Hurwitz integers, in collaboration with Luis Roçadas (University of Trás-os-Montes e Alto Douro) and Paulo Almeida (University of Aveiro).
Christian Edgar Lomp
I worked mainly with actions of quantum groupoids and found extensions of several theorems on semiprime PI algebras to algebras with a certain action from an operator algebra including Kaplansky's theorem, Rowen's theorem on the largeness of the centre and Puczylowski and Smoktunowicz' description on the Brown-McCoy radical of the polynomial ring of a PI algebra.
With my student Inês Borges I found conditions for an algebra A with derivation d to be critically compressible over its differential operator ring A[z;d].
I worked on the question, whether the smash product A#H is a Frobenius extension of A in case H is a quantum groupoid acting on A and found a class of quantum groupoids where this is not the case (to the contrary on Hopf algebra actions).
With Edmund Puczylowski and Patrick Smith I discussed the characterization of rings whose uniform modules are simple where we found some larger classes of rings that have this property.
With Esan Momtahan I worked on some ring theoretical properties on the algebra of continuous functions of a topological space.
José Carlos Santos
Origens da Teoria da Relatividade: papel de Minkowski.
Paula Carvalho Lomp
Rosário Pinto
Continuação do trabalho do ano anterior.
Samuel Lopes
The following topics were studied:
-double Ore extensions;
-non-commutative unique factorization rings.
|
| |
|
Indicadores de Execução
| A - Publicações |
Previsto |
Realizado |
Livros
|
0 |
0 |
Artigos em revistas internacionais
|
0 |
6 |
Artigos em revistas nacionais
|
0 |
7 |
| B - Comunicações |
Previsto |
Realizado |
Em congressos científicos internacionais
|
0 |
0 |
Em congressos científicos nacionais
|
0 |
0 |
| C- Relatórios |
0 |
0 |
| D - Organização de seminários e conferências |
0 |
4 |
| E - Formação avançada |
Previsto |
Realizado |
Teses de doutoramento
|
0 |
0 |
Teses de mestrado
|
0 |
2 |
Outra
|
0 |
0 |
| F - Modelos |
0 |
0 |
| G - Aplicações computacionais |
0 |
0 |
| H - Instalações piloto |
0 |
0 |
| I - Protótipos laboratoriais |
0 |
0 |
| J - Patentes |
0 |
0 |
Publicações
Publicações
(publicadas de facto ) |
- J. Brunat, A. Guedes de Oliveira, Marc Noy, “Partitions of a finite Boolean Lattice into intervals”, European Journal of Combinatorics 30 (2009) 1801—1809.
- E.Büyükasik, C.Lomp "Rings whose modules are weakly supplemented are perfect. Applications to certain ring extensions.", Mathematica Scandinavia 105 (2009), 25-30
- P.A.A.B.Carvalho, S.Lopes, "Automorphisms of generalized down-up algebras." Comm. Algebra 37 (2009), no. 5, 1622--1646.
- C. Lomp, J. van den Berg, "All hereditary torsion theories are differential.", Journal of pure and applied Algebra 213 (2009), 476-478
- C. Lomp, A. Sant'ana "Comparability, Distributivity and non-commutative φ-rings", in “Groups, Rings and Group Rings” Edited by: Antonio Giambruno, César Polcino Milies and Sudarshan K. Sehgal, Contemporary Mathematics 499, 205-218, AMS (2009)
- A. Machiavelo, "Pythagoras, Facts and Legends", Newsletter of the European Mathematical Society 74 (December 2009) 25--26.
- A. Machiavelo, "A Game for Zero Persons: the Game of Life" [in portuguese] , Gazeta de Matemática {\bf 159} (2009) 3--5.
- A. Machiavelo, R.Reis "The Football Pool Problem" [in portuguese], Boletim da SPM 61 (2009) 39--45.
- A. Machiavelo, "Astronomy, Mathematics and the Dark Side of the Universe" [in portuguese], Gazeta de Matemática 158 (2009) 20--22.
- A. Machiavelo, "Pythagoras: facts and legends" [in portuguese] , Gazeta de Matemática 157 (2009) 18--20.
- A. Machiavelo, "Sherlock Holmes and Sudoku -- Part II" [in portuguese] (with Rogério Reis), Boletim da SPM, 60 (2009) 47--65.
- J.C. Santos, “A ilusão portuguesa”, Gazeta de Matemática (nº158, 2009, pp. 30–31)
- J.C. Santos, “A Hipótese de Riemann”, Gazeta de Matemática (nº158, 2009, pp. 8-14)
|
| |
|
Publicações
(aceites para publicação) |
- P.A.A.B. Carvalho, W. Cortes e M.Ferrero,"Partial Skew Group Rings Over Polycyclic by Finite Groups" to appear in Algebras and Representation Theory.
- P.A.A.B. Carvalho, C.Lomp, D.Pusat-Yilmaz, "Injective Modules over Down-Up algebras", to appear in Glasgow Math. Journal
- T.Brzezinski, L.El Kaoutit, C.Lomp "Non-commutative integral forms and twisted multi-derivations", t appear in Journal of Noncommutative Geometry
- E.Büyükasik, C.Lomp, "When δ-semiperfect rings are semiperfect.", to appear in Turkish Journal of Mathematics
- José Carlos Santos, "Minkowski, Geometria e Relatividade", to appear in Revista Brasileira de História da Matemática (vol. 9, nº18)
|
| |
|
| Pré-publicações |
- P.A.A.B.Carvalho, S. Lopes e J. Matczuk, "Double Ore Extensions versus Iterated Ore Extensions".
- I.Borges, C.Lomp, "Irreducible Module Algebras over Quantum Groupoids and semiprime Smash products", preprint CMUP 2009-19
|
|
|