Estudamos medidas invariantes para os fluxos de Cherry, isto é: fluxos no toro bidimensional que possuem uma sela, uma fonte, e nenhum outro ponto fixos, órbitas fechadas ou conexões de sela. No caso em que a sela é dissipativa ou conservativa nós mostramos que as únicas medidas invariantes são as medidas de Dirac suportadas nos dois pontos fixos e a medida de Dirac na sela é uma medida física.

No outro caso, nós provamos que também existe uma medida invariante suportada em um conjunto quasi-minimal, então discutimos algumas  situações em essa medida é uma medida física. As principais técnicas estão relacionadas à integrabilidade do tempo de retorno em relação à medida invariante da aplicação de primeiro retorno a uma seção transversal ao fluxo.