Leonhard Euler: 300 anos depois

Celebra-se em 2007 o tricentenário do nascimento de Leonhard Euler (1707–1783). Este prolífico e muitíssimo influente matemático («o mestre de nós todos», como lhe chamava Laplace) é autor de contribuções importantes em todas as áreas da Matemática e da Física-Matemática do seu tempo.

O Centro de Matemática de Universidade do Porto e a Delegação Regional do Norte da Sociedade Portuguesa de Matemática celebram este evento com a realização, na sexta-feira 9 de Novembro de 2007, de um dia dedicado a Euler. Estas celebrações terão lugar no anfiteatro 0.05 do edifício dos departamentos de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, a partir das 9:20. Nota: no que se refere às palestras que vão ter lugar durante a manhã, a lotação do anfiteatro já se encontra esgotada.

Entre as descobertas matemáticas de Euler contam-se:

• a soma dos inversos dos quadrados (ou seja, ¹⁄_1² + ¹⁄_2² + ¹⁄_3² + …) é ^π²⁄₆;
• em qualquer triângulo, o ortocentro (ponto de intersecção das alturas), o baricentro (centro de massa) e o circuncentro (centro da circunferência que contém os vértices) são colineares (veja-se a construção abaixo);

  Desloque os vértices do triângulo e verá que o ortocentro (O), o baricentro (B) e o circuncentro (C) são sempre colineares. Na figura também se podem ver o centro (I) da maior circunferência inscrita no triângulo, bem como as duas circunferências mencionadas.

• dado um poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces, V − A + F = 2. Um cubo, por exemplo, tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces e, efectivamente, 8 −12 + 6 = 2;
• as equações de Euler, que correspondem à representação matemática da conservação da massa, do momento e da energia, governam os fluídos compressíveis e incompressíveis.

Também é famosa a relação de Euler, e^πi + 1 = 0, que engloba as cinco mais importantes constantes matemáticas: 0, 1, i, e e π.

Euler é ainda o criador da teoria dos grafos, que teve origem no seu artigo sobre o problema das sete pontes de Königsberg. O problema consistia em passear pelas ruas da cidade prussiana de Königsberg (a actual cidade russa de Kaliningrado) passando cada ponte uma e uma só vez de maneira a terminar no ponto de partida (veja-se o mapa abaixo). Euler provou que o problema não tem solução.

Palestras

Manhã

Tarde