História e Epistemologia
da Matemática - 2002/03
António Machiavelo
Os Elementos
de Euclides (~250 a.C.)
Livro I:
- Os 3 casos de congruência de triângulos.
- Estudo dos ângulos determinados por uma transversal a duas rectas
paralelas.
- O teorema de Pitágoras.
Livro II:
- Exclusivamente dedicado à "álgebra geométrica"
ou "geometria das áreas".
Livro III:
- As propriedades
dos ângulos ao centro e dos ângulos inscritos em arcos de circunferência.
- Propriedades das rectas tangentes a circunferências.
Livro IV:
- Estudo de polígonos inscritos e circunscritos
a círculos.
Livro V:
- Teoria das proporções de Eudoxo de Cnido (408-355
a.C.).
Livro VI:
- Estudo de figuras planas semelhantes, usando a teoria das proporções
de Eudoxo.
Livros I -
VI: os livros planimétricos.
[...mas... a teoria das proporções
exposta no 5º livro é igualmente aplicável à geometria tridimensional ]
Livros VII - IX:
os livros aritméticos.
Livro X [o mais extenso]:
estudo de grandezas irracionais (i.e. incomensuráveis com uma grandeza
fixada como unitária).
Livros XI-XIII:
os livros estereométricos.
[do gr. stereós, «sólido» + métron,
«medida»]
Livro XI:
- Começa com 28 definições relativas à geometria no espaço.
- Paralelismo de rectas e planos.
- Estudo de ângulos sólidos e prismas.
Livro XII:
- Razões entre áreas de figuras planas e entre volumes de sólidos -
método da exaustão.
Livro XIII: Estudo dos cinco poliedros regulares
- os sólidos platónicos.