Esta disciplina tem como principais objectivos: dar uma visão geral das principais etapas da história da Matemática, evidenciar o modo como os conceitos matemáticos nascem e evoluem, e abordar algumas das questões (e possíveis respostas) epistemológicas mais básicas, nomeadamente: o que são exactamente os objectos matemáticos, como é que os conhecemos e como é que lidamos com eles?

1. A Pré-História da Matemática...

• Para perceber que a pergunta "quando nasceu a Matemática?" tem algo de comum com a pergunta clássica "quem apareceu primeiro: o ovo ou a galinha?", começamos o curso por nos colocar numa perspectiva evolutiva, sem a qual não se pode sequer começar por perceber esboços de respostas possíveis e plausíveis para certas questões epistemológicas fundamentais. Começamos pois o curso por falar um pouco sobre as grandes datas do "calendário cósmico" de Carl Sagan, e de evolução, com especial referência à espécie humana.
• Ainda sobre as possíveis origens da Matemática, mencionamos os trabalhos de Stanilas Dehaene sobre o "sentido do número" em animais e nos seres humanos.
• O osso de Ishango.

• Descrição detalhada das fontes da matemática egípcia e breve descrição do seu conteúdo.
• Análise detalhada do papiro de Rhind (ou de Ahmosé...): numeração egípcia e algoritmos de cálculo usados pelos antigos egípcios; representação de fracções; resolução de alguns problemas.
• Referência a problemas do papiro de Moscovo.
• Uma hipótese de Paulus Gerdes relativa à descoberta do teorema dito de Pitágoras.
• Breve referência a problemas ainda em aberto relativo a "fracções egípcias".

• A escrita cuneiforme e o sistema sexagesimal.
• As placas com tabelas e com problemas: exemplos.
• O conteúdo da placa YBC 7829. Os problemas 1 e 3 da placa BM 13901: interpretação algébrica  de Thureau-Dangin e a interpretação geométrica de Hoyrup. Resolução de sistemas envolvendo duas equações do 2º grau: um exemplo retirado da placa YBC 6967.
• O conteúdo da placa Plimpton 322.

• O início: Tales de Mileto, Pitágoras de Samos. A matemática pitagórica.
• A descoberta de grandezas incomensuráveis e os consequentes problemas matemáticos e filosóficos por ela suscitados. A teoria da proporções de Eudoxo de Cnido.
• As lunúlas de Hipócrates de Quios.
• Os paradoxos de Zenão (com uma breve referência a versões modernas e "super-tarefas"), e breve referência às posições epistemológicas de Platão e de Aristóteles.
• Os Elementos de Euclides: descrição detalhada do seu conteúdo.
• Os trabalhos de Arquimedes, Apolónio e Ptolomeu.
• A Aritmética de Diofanto.

• A contribuição Árabe (com especial referência aos trabalhos de al-Khwarizmi, al-Tusi e Omar Khayyam).
• Métodos de multiplicação em gelosia  e divisão em galera.
• O Liber Abaci de Fibonacci: descrição do seu conteúdo, exemplo de problemas nele contidos, e a sua importância histórica.

• A génese dos números complexos (os trabalhos de Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardano, Bombelli; referência à relevância dos números complexos em electromagnetismo e no papel desempenhado na descoberta das ondas electromagnéticas por Hertz, via Maxwell).
• A descoberta das geometrias não-Euclidianas (do 5º postulado de Euclides à geometria hiperbólica: os trabalhos de Khayyam, Saccheri, Klugel, Lambert, Legendre, Schweikart, Taurinus, Gauss, Bolyai, Lobatchevsky, Riemann, Beltrami. Referência ainda a David Hilbert, sobre a consistência das geometrias euclidiana e não-euclidianas, e da matemática em geral, e aos trabalhos de Godel e Gentzen).
• O problema da resolução algébrica das equações polinomiais (os trabalhos de Tschirnauss, Vandermonde, Lagrange, Gauss, Ruffini, Abel e Galois).

• Mª Fernanda Estrada, Carlos Sá, João Queiró, Mª do Céu Silva, Mª José Costa, História da Matemática, Universidade Aberta 2000.
• Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics (6th edition), Saunders College Publishing, 1990.

• Stanislas Dehaene, The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics, Oxford University Press, 1997.
• Paulus Gerdes, Pitágoras Africano, Instituto Superior Pedagógico de Moçambique, 1992.
• John Fauvel & Jeremy Gray, The History of Mathematics - a Reader, The Open University, 1987.
• Jeremy Gray,  Ideas of Space: Euclidean, Non-Euclidean, and Relativistic, Clarendon Press, 1989 (2ª edição).
• T. Heath, A History of Greek Mathematics, Dover 1981 [original de 1921].
• Douglas Hofstadter, Godel, Escher and Bach, Vintage Books, 1979.
• Victor J. Katz, A History of Mathematics: An Introduction, HarperCollins 1993.
• Morris Kline, Mathematical Thought: from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1972.
• Jean-François Mattei, Pythagore et les Pythagoriciens, Presses Univerditaires de France (colecção Que sais-je?, nº2732), 1993.
• Gay Robbins & Charles Shute, The Rhind Mathematical Papyrus: an ancient Egyptian text, British Museum Press, 1998 [3ª reimpressão; original de 1987; também editado pela Dover em 1990].
• B. L. van der Waerden, Science Awakening, Noordhoof, 1954.