Continuação do estudo do primeiro livro Elementos de Euclides de Alexandria: a teoria das paralelas, a soma dos ângulos internos de um triângulo.
Possível exemplo de uma prova pitagórica pré-descoberta de grandezas incomensuráveis: o caso comensurável do teorema de Tales. Necessidade de uma nova abordagem após tal decoberta.
Referência ao livro perdido de Euclides intitulado Pseudaria, contendo demonstrações falaciosas para o treino de estudantes na arte da demonstração. Exemplos de tais demonstrações do livro de W.W. Rouse Ball e H.S.M. Coxeter, Mathematical Recreations and Essays, Dover 1987 (13ª edição).

T.P.C.: Em que livro dos Elementos está o "teorema de Tales"?

Referência ao Prémio Abel e ao anúncio do seu primeiro recipiente.
A penúltima proposição do primeiro livro dos Elementos: o teorema de Pitágoras.
A "aplicação de áreas". O livro II dos Elementos e a "álgebra geométrica".

Os livros III e IV dos Elementos: alguns resultados a título de exemplo com o objectivo de dar uma ideia do conteúdo destes livros.
O livro V -- a teoria das proporções de Eudoxo de Cnido: a sua importância histórica e epistemológica.