#1:Todo o número natural maior que um é múltiplo de algum número primo.

N = a * b ,  com a < N...

Se a não for primo, então:

 a = c * d ,  com c < a  ... etc ...


#2: Se M for um múltiplo de um certo número natural maior que um, então M+1 não o é.

#3: Vamos mostrar, sem fazer qualquer conta (!), que há um número primo maior que 100 000.

Para tal, basta considerar o número 2*3*4*5*...*100 000 + 1, que por #1 tem um divisor primo que, por #2, é maior que 100 000!!...

#4: O que se fez para 100 000 pode ser feito para qualquer outro número !!!...

Portanto: há uma infinidade de números primos !!!!...