Os números complexos como o conjunto das expressões formais da forma a + b i (a e b reais) que permitem "salvar" a fórmula resolvente do 3º grau. Observação de que a definição de soma e de produto de números complexos é forçada se quisermos que estes formem um corpo, e pela relação i² = -1.
Prova de que não há nenhuma relação de ordem definida nos números complexos que se "porte bem" relativamente à adição e produto. Concretamente provamos que não existe nenhum conjunto P dos complexos análogo aos reais positivos, ou seja não existe P tal que:
(i) Para todo o complexo z diferente de 0, ou z pertence a P , ou -z pertence a P (mas não ambos);
(ii) z, w pertencem a P => z + w e z*w pertencem a P.

Divagação sobre os quaterniões de Hamilton e o papel dos números complexos na descoberta das ondas electromagnéticas por James Clerk Maxwell.

Estudo detalhado da equação cúbica dada por (x-1)(x-2)(x+3)=0, provando-se que a fórmula resolvente de facto fornece todas as três raízes. As raízes cúbicas da unidade e o resultado de Euler que clarifica quais exactamente são as 3 raízes de uma equação polinomial cúbica.

Representação geométrica dos números complexos e forma trigonométrica.

Sexta 6/12:

Novamente o resultado de Euler mencionado na última aula. Exemplo: x³ + 16 = 12x.
Prova das fórmulas de adição do seno e do coseno.
Significado geométrico da adição e da multiplicação de números complexos. Localização das raízes da unidade e menção do resultado de Gauss sobre polígonos regulares construíveis com régua e compasso.