Uma introdução à linguagem da Matemática.
Observações genéricas sobre o que é um teorema e em que consiste uma demonstração (usando o exemplo clássico:
Teorema: Em qualquer grupo de seres humanos há sempre (pelo menos) duas pessoas com o mesmo número de amigos nesse grupo (supondo a relação de amizade simétrica),
cuja demonstração é feita usando o «princípio das meias e das gavetas»).
Observações sobre o que é a Matemática e os seus objectos de estudo.
Noção de proposição (matemática): declaração ou afirmação (matemática)  que ou é verdadeira ou é falsa (exemplos: "pi  >  223 / 71" e "sqrt(2) < 1" são proposições, a primeira verdadeira e a segunda falsa, enquanto "x^2 > 2" não é uma proposição). Conectivas lógicas: e , ou (exclusivo e inclusivo, com a observação que em Matemática se usa, quase exclusivamente, o "ou" inclusivo), implicação, equivalência. A negação.  A relação entre o significado e uso que se faz em Matemática das conectivas lógicas e o seu significado e uso nas linguagens naturais (em particular o português). As duas "partes" da implicação: condicional material e causalidade.
Condições necessárias e condições suficientes. Exemplos vários.

Quinta 9/10:

Erros e confusões relacionadas com a implicação. Diferenças entre uma implicação (P=>Q), a sua recíproca ou inversa (Q=>P), a sua contrapositiva (~Q=>~P) e a sua negação (~[P=>Q]).
(Mais uma vez: uma implicação é equivalente à sua contrapositiva, i.e. ambas dizem a mesma coisa, embora de um modo ligeiramente diferente, enquanto que aquilo que é declarado por uma implicação é completamente distinto do que é declarado pela sua inversa, que por sua declara algo diferente do que é afirmado pela negação da dita implicação.)
Exemplo de uma demonstração em que é mais fácil usar a forma contrapositiva da proposição do enunciado (n^2 par => n par).
Quantificador universal: para todo(s) (ou qualquer que seja) e quantificador existencial: existe (pelo menos um). Negação de proposições com quantificadores. Exemplos.
Notações para as noções básicas de teoria de conjuntos: pertencer, estar contido, intersecção, reunião, diferença (A\B ou A-B), complementar, produto (cartesiano), cardinal de um conjunto (|A| ou #A).