Fim da demonstração que a equação de Fermat, com n=3 e em Z[w], não tem soluções não-nulas.
Prova de que um DFU, A (em C), contém todos os elementos do seu corpo de fracções que sejam raízes de polinómios mónicos com coeficientes em A.
Noção de anel integralmente fechado (e de inteiro sobre um anel).

T.P.C.: Mostrar que Z[sqrt(-3)] não é integralmente fechado.

Sexta 13/12:

Noção de módulo sobre um anel, e de módulo finitamente gerado. Exemplos.
Prova de que um elemento z de um corpo K (subcorpo de C) é inteiro sobre um anel A (contido em K)  sse existe um A-módulo finitamente gerado W (contido em K) tal que  zW está contido em W.
Noção de fecho integral e de anel inteiro sobre um outro anel. Referência à transitividade desta relação de ``inteiro sobre", e o seu uso para mostrar que o fecho integral é integralmente fechado. Tudo isto é usado para provar que o fecho integral de um Z-módulo finitamente gerado coincide com o fecho integral de Z, que pelos resultados descritos é o único Z-módulo finitamente gerado de uma extensão finita dos racionais que tem alguma hipótese de ser um DFU.
O conjunto dos inteiros de um subcorpo de C. Exemplos: corpos quadráticos e ciclotómicos.
Referência ao resultado de Kummer de que todo o anel dos inteiros de um corpo de números (= extensão finita de Q) é um domínio de Dedekind (= todo o ideal não-nulo se pode escrever de uma e uma só maneira como o produto de ideais primos).
O grupo das classes e o número das classes de um corpo de números.
O Teorema de Kummer  sobre o último teorema de Fermat.
As conjecturas de Gauss sobre o número de classes de corpos quadráticos.
Um exemplo da aplicação destas ideais: resolução da equação Diofantina y³ = x² + 5, sabendo que o número de classes de Z[sqrt(-5)] é 2.