Resultados de Chebyshev sobre a função pi(x), o número de primos não superiores a x : que existem constantes c1, c2 > 0 tais que
c1* x/log(x)  < pi(x) < c2 *x/log(x), para todo x > 1.

Pelo caminho mostramos que o expoente de p na decomposição em primos de n! é igual a [n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... +[n/p^i]+....

T.P.C.: Mostrar que há uma infinidade de números primos da forma (i) 4k+3, (ii) 6k+5.

Sexta 20/9:

Descrição e demonstração do resultado geralmente conhecido pelo nome de "postulado de Bertrand" (embora por vezes se use os termos hipótese ou conjectura, que são mais correctos), que para todo n há um primo entre n e 2n.

Resultados básicos sobre sigma(n), a função aritmética que a cada natural faz corresponder a soma dos seus divisores (incluindo 1 e o próprio). Derivação da expressão de sigma(n) em termos da factorização de n em números primos. Resultados de Euclides  e de Euler sobre os números perfeitos pares.

T.P.C.: Provar que o teorema dos números primos implica o seguinte resultado:
para todo e > 1, existe N > 0 tal que para todo x > N, o intervalo ]x, e*x] contém pelo menos um número primo.