Revisão de alguns dos assuntos dados em aulas anteriores, para benefício de dois novos alunos.
Prova da primeira forma de inversão de Moebuis. Aplicação à função phi de Euler.

T.P.C.: Provar a segunda forma de inversão de Moebius (ver esta página, onde se diz que as duas formas são equivalentes, o que não faz grande sentido, embora seja verdade que a segunda implica a primeira...) .

Sexta 4/10:

Fim da prova de que todo o número perfeito ímpar tem de ter pelo menos 4 factores primos (que tinha ficado como exercício), e resolução do TPC da última aula.
Dedução da forma geral das soluções da equação pitagórica. O método da "descida infinita" de Fermat:  demonstração de que a equação diofantina x^4 + y^4 = z^2 não tem soluções em inteiros positivos (e portanto  também não tem em inteiros não-nulos), o que prova o "último" teorema de Fermat no caso do expoente ser o número 4 (e portanto para qualquer múltiplo de 4).
Descrição de como problemas sobre triângulos pitagóricos (i.e. triângulos rectângulos com lados inteiros) conduziram Euler (via Fermat...) à descoberta da lei de reciprocidade quadrática.