Enunciado da lei de reciprocidade quadrática (LRQ). Introdução do símbolo de Legendre.
Prova de que todo o subgrupo finito do grupo multiplicativo de um corpo é cíclico (facto que garante, em particular, a existência de raízes primitivas módulo p, para qualquer primo p). Critério de Euler: (a/p) = a^{(p-1)/2} em Z/pZ. Multiplicatividade do símbolo de Legendre e carácter quadrático de -1. Existência de um infinidade de primos da forma 4k+1. Preliminares para a determinação do carácter quadrático de 2.

Sexta 11/10:

Determinação do carácter quadrático de 2 trabalhando em Z[b], sendo b uma raiz primitiva oitava da unidade.
Duas aplicações:

• demonstração de que há uma infinidade de primos da forma 8k-1;
• se p é um primo da forma 4k-1 tal que 2p+1 é também primo, então 2p+1 divide 2^p-1.

T.P.C.: Seja w uma raiz cúbica primitiva da unidade. Mostrar que (2w+1)^2 = - 3, e usar este facto para deduzir o carácter quadrático de 3.