Demonstração da lei de reciprocidade quadrática (LRQ) usando somas quadráticas de Gauss (ver I&R, §3, Cap. 6). Exemplo: cálculo de (60/83).
Aplicações aritméticas da LRQ:

• Prova de que os divisores primos do número de Fermat Fn são da forma 2^(n+2) k + 1;
• Teste de Pépin: Fn é primo <=> Fn  divide 3^{(Fn -1) / 2} + 1.

Sexta 18/10:

Mais aplicações aritméticas da LRQ:

1) Sobre os divisores dos números de Mersenne:

• Seja p um número primo tal que 2p+1 é também primo. Então 2p+1 | 2^p+1 sse p é congruente com 3 módulo 4.
• Se  p é um número primo congruente com 3 módulo 4, então  2p+1 é primo sse 2p+1 | 2^p+1.
• Se p é um primo ímpar e k é tal que 2pk+1 é primo, então: 2pk+1 | 2^p+1 => k =/= 2 , p (modulo 4).