Com o objectivo de descrever o ataque de Wiener à cifra RSA com expoente de decifração "pequeno", começamos uma pequena secção sobre fracções contínuas, inlcuindo as definições e resultados básicos sobre convergentes. Exemplos. Relação entre a fracção contínua associada a um número racional e o algoritmo de Euclides.

Quinta 27/11:

Resultados sobre a ordem relativa das convergentes de ordem par e das de ordem ímpar de uma fracção contínua. Demonstração de que a fracção contínua associada a um número real converge para esse número real.

Exercício #4 (a entregar até às 24:00 de 11/12/2003, de preferência por correio electrónico num ficheiro chamado TNCex4Nome.mws (ou .pdf), onde Nome deve ser o primeiro nome do aluno/a)
Factorizar o número:

N:= 1001553109077555651020424659268662722983584205772095314314535600090038536712161885618035
56199429638351067652847056728576337010021654672221950151375555456683153309474531075118795411
51709089198130159275756264070046650482205299491769867388205188127386616274590017186437881312
4434221406501963730535410867357147467,

sabendo que foi usado numa cifra RSA com:

e:= 898289867492451060492635465849570499567046905963024681142735453990172458177556213915437689
347433171414316851308470708548055328881547682859284839495451629943341512445212506760209632219
905890283802243089591697023220107183946804415032207085605615233239530863940834210868550974415
5504885840024028899876303423331;

d:= 328638358282581379402464682677465474237731067651981915356601175371434666434122771493047702
520913245128736587551623514470735836174831165539688640456922207311191147180272278565820797851 884522417884133288828891210432825708567532916791309162007503122347102933049480844972064632177
60102020561812135383434867302731.

Obs: N tem 1024 bits, e tem 1020 e d tem 1022 bits.