TEORIA DOS NÚMEROS E CRIPTOGRAFIA - 2003/04
António Machiavelo


Segunda 3/11:

Raízes primitivas módulo um número primo. Protocolo de "concordância de chave" de Diffie & Hellman (o artigo original pode ser consultado aqui).
Número de algarismos de n numa base b, em função de n. Alusão ao algoritmo de primalidade em tempo polinomial descoberto em Agosto de 2002 (ver PRIMES IS IN P).
Observação de que o algoritmo usual de primalidade (testar os números até sqrt(n)...) é exponencial.
Descrição do código RSA (usando o seguinte ficheiro Maple).

Quinta 6/11:

O protocolo de assinatura digital de Rivest, Shamir e Adleman  (ver o artigo original A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems, Communications of the ACM 21,2 (Feb. 1978), 120--126, na página de publicações de R. Rivest).
Noções básicas de complexidade: a notação do "O-grande". Exemplos: sen(x) = O(1); para todo e > 0, log(x) = O(x^e). Algoritmos polinomiais; as classes P e NP. Breve referência ao problema (do milénio...) P=NP.