Dedução da fórmula que dá phi(n) [onde phi é a função ou indicador de Euler] em função da factorização de n em números primos, a partir do Teorema Chinês dos Restos.
Breve menção do teorema de Chebyshev  por vezes conhecido pelo nome, um pouco ridículo, de "postulado de Bertrand" (os termos hipótese ou conjectura seriam mais correctos), que para todo n há um primo entre n e 2n, e ao Teorema dos Números Primos , conjecturado por Gauss em 1793 (de acordo com uma carta que ele escreveu 50 anos mais tarde...) e provado por Hadamard e La Vallée-Poussin, independentemente um do outro, em 1896.
Uso do Teorema Chinês dos Restos para acelerar a decifração na cifra RSA.
Alguns aspectos elementares de segurança do RSA:
Observação de que conhecer a factorização de N=p*q é equivalente a conhecer phi(N).
Menção da questão, em aberto, de saber se factorizar N é equivalente a quebrar a cifra RSA de chave N, e.
Início da demonstração de que conhecida a chave privada d de uma cifra RSA é possível factorizar N usando um algoritmo probabilístico que usa apenas O(log(N)) operações módulo N, e tem probabilidade de sucesso superior ou igual a 1/2.

Quinta 20/11:

Concluímos a (longa!) demonstração iniciada na aula anterior.