Dinâmica da média
aritmética-geométrica
Area: Sistemas Dinâmicos
Descrição:
Dados dois números não-negativos a^0 e b^0, as sucessões
(a^n)^n e (b^n)^n definidas por
a^1 = (a^0 + b^0)/2 b^1 = sqrt (a^0 b^0) a^(n+1) = (a^n + b^n)/2 b^(n+1) = sqrt (a^n b^n)são convergentes e têm o mesmo limite, que se designa por média aritmética-geométrica, famoso desde que Gauss o associou aos integrais elípticos.
F : R+ x R+ ---> R+ x R+ (a, b) ---> ( (a + b)/2, sqrt(ab) )e portanto o limite comum às duas sucessões corresponde a um ponto fixo de F. Pretende-se neste projecto estudar a dinâmica de F e comparar as suas trajectórias com as das aplicações
G : R+* x R+* ---> R+* x R+* (a, b) ---> ( (a + b)/2, (2ab)/(a + b) ) e H : R+* x R+* ---> R+* x R+* (a, b) ---> ( (2ab)/(a + b), sqrt(ab) )PRÉ-REQUISITOS: Dois primeiros anos da licenciatura em Matemática.