Dinâmica da média aritmética-geométrica

    Area: Sistemas Dinâmicos

    Descrição:
    Dados dois números não-negativos a^0 e b^0, as sucessões (a^n)^n e (b^n)^n definidas por 

    
     a^1 = (a^0 + b^0)/2            b^1 = sqrt (a^0 b^0) 
     a^(n+1) = (a^n + b^n)/2        b^(n+1) = sqrt (a^n b^n)
    são convergentes e têm o mesmo limite, que se designa por média aritmética-geométrica, famoso desde que Gauss o associou aos integrais elípticos.
    A sucessão dos pares ( a^n , b^n ) é uma órbita da função contínua 
    
     F : R+ x R+ ---> R+ x R+ 
         (a, b)  ---> ( (a + b)/2, sqrt(ab) )
    e portanto o limite comum às duas sucessões corresponde a um ponto fixo de F. Pretende-se neste projecto estudar a dinâmica de F e comparar as suas trajectórias com as das aplicações 
      
   G : R+* x R+* ---> R+* x R+*
          (a, b) ---> ( (a + b)/2, (2ab)/(a + b) )       

e    

   H : R+* x R+* ---> R+* x R+*
          (a, b) ---> ( (2ab)/(a + b), sqrt(ab) )
    PRÉ-REQUISITOS: Dois primeiros anos da licenciatura em Matemática.