Bioquímica, Ciências e Tecnologia do Ambiente, Ensino da Física e da Química, Química

Programa previsto

1. Preliminares / revisões

   1. Funções;
   2. Trigonometria (teorema fundamental da trigonometria; funções trigonométricas inversas);
   3. Limites;
   4. Funções contínuas.
2. Derivação

   1. Definição e resultados básicos (técnicas de derivação);
   2. Uso das derivadas (aproximação de quantidades pequenas; taxa de variação);
   3. Derivadas de ordem superior;
   4. Derivação implícita;
   5. Derivada da função inversa;
   6. Derivadas das funções exponencial e logarítmica;
   7. Derivadas das funções trigonométricas inversas;
   8. Teorema do valor médio e resultados relacionados (teorema de Rolle; teorema do valor médio generalizado; regra de L'Hôpital).
3. Aplicações das derivadas

   1. Intervalos de monotonia;
   2. Máximos e mínimos locais;
   3. Concavidades e pontos de inflexão;
   4. Assíntotas;
   5. Esboço de gráficos de funções;
   6. Polinómios de Taylor (aproximação linear; Teorema de Taylor).
4. Integração

   1. Primitivas;
   2. A área como limite de somas;
   3. O integral definido;
   4. Propriedades do integral definido;
   5. Teorema fundamental do cálculo;
   6. Integração numérica (regras do trapézio e de Simpson).
5. Primitivação

   1. Método de substituição;
   2. Integrais trigonométricos;
   3. Primitivação por partes;
   4. Primitivação de funções racionais;
   5. Integrais impróprios.
6. Aplicações dos integrais

   1. Volumes de sólidos de Revolução;
   2. Comprimentos de curvas (que são gráficos de funções);
7. Sucessões e séries numéricas

   1. Sucessões de números reais (breve referência).
   2. Séries de números reais.
   3. Convergência.
   4. Séries de termos positivos. (Critérios de convergência: critérios de comparação, critérios da razão e da raiz; o teste do integral.)
   5. Convergência absoluta e convergência condicional;
   6. Critério de Leibniz para séries de termos alternados.
8. Séries de potências

   1. Raio de convergência;
   2. Derivadas e primitivas de uma série de potências;
   3. Séries de Taylor.
9. Séries de Fourier

   1. Convergência das séries de Fourier.
10. Breve referência às equações diferenciais

Bibliografia

1. Swokowski, E. ``Cálculo com Geometria Analítica'' Volumes I e II, Makron Books.
2. Adams, R. ``Calculus: a complete course'', Addison Wesley.
3. Tebbutt, P. ``Basic Mathematics for Chemists'', Willey.

Avaliação: exame final.

Carga horária: 3 horas de aulas teóricas e 2 horas de aulas práticas semanais.

                                       Porto, 21 de Dezembro de 2002

                                               Manuel Delgado