Bioquímica, Ciências e Tecnologia do Ambiente, Ensino da Física e da Química, Química

Programa previsto

1. Funções reais de várias variáveis

   1. Limites e continuidade;
   2. Derivadas parciais;
   3. Máximos e mínimos de funções. Pontos de sela.
2. Integrais duplos e triplos
3. Sistemas de equações lineares e matrizes

   1. Generalidades sobre sistemas de equações lineares. Resolução de sistemas pelo método de Gauss.
   2. Matrizes; seu uso na resolução de sistemas de equações lineares.
   3. Determinantes. Fórmulas para o seu cálculo. Aplicação dos determinantes à resolução de sistemas de equações lineares: regra de Cramer.
   4. Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, produto.
   5. Matriz invertível e propriedades da inversa de uma matriz invertível.

   6. Característica de uma matriz. Discussão de sistemas de equações lineares.
4. Espaços vectoriais

   1. Definição e exemplos. Subespaços de um espaço vectorial.
   2. Noção de combinação linear de vectores. Espaço gerado por um subconjunto de um espaço vectorial.
   3. Noções de conjunto linearmente independente e de conjunto linearmente dependente de vectores. Noções de base ordenada e dimensão de um espaço vectorial. Coordenadas de um vector relativamente a uma base.
   4. Intersecção e soma de subespaços. Soma directa de subespaços.
5. Transformações lineares

   1. Definição e exemplos.
   2. Matriz de uma aplicação linear entre espaços de dimensão finita.
   3. Relação entre matrizes de uma aplicação linear relativamente a diferentes bases dos espaços envolvidos. Matriz de mudança de base.
   4. Núcleo e imagem de uma aplicação linear. Condições para que uma aplicação linear seja injectiva ou sobrejectiva em termos das dimensões dos espaços envolvidos.
   5. Subespaços invariantes. Valores próprios e vectores próprios de uma transformação linear. Polinómios característicos.

Bibliografia

1. E. Swokowski, ``Cálculo com Geometria Analítica'', Volume II, Makron Books.
2. A. Monteiro, ``Álgebra linear e Geometria Analítica'', McGrawHill.
3. E.Giraldes, V. H. Fernandes e M. P. Marques Smith, ``Álgebra linear e Geometria Analítica'', McGrawHill.

Avaliação: exame final^(*).

^(*) parte do exame poderá opcionalmente ser realizada num mini-teste durante o decurso das aulas. Esta parte corresponderá a uma cotação de 4 valores.

Carga horária: 3 horas de aulas teóricas e 2 horas de aulas teórico-práticas semanais.

                                       Porto, 17 de Fevereiro de 2003

                                               Manuel Delgado