Dynamical Systems

Equilibrium states for dynamical systems I: the uniformly hyperbolic case

Speaker: 

Mike Todd

Date: 

Friday, 7 March, 2008 - 14:30

Venue: 

Anfiteatro 0.05

I will motivate, define and show how to construct equilibrium states/measures for dynamical systems. Initially this will be done in the context of finite Markov shifts, which can be used to model hyperbolic dynamical systems. I will describe how these measures fit into the general theory of...

Construção de medidas ergódicas não hiperbólicas

Speaker: 

Lorenzo J. Díaz (PUC-Rio de Janeiro)

Date: 

Tuesday, 19 February, 2008 - 14:30

Venue: 

Anfiteatro 0.05 - Edifício das Matemáticas

Apresentaremos o método proposto por Ilyashenko para contruir medidas ergódicas com suporte não trivial. Veremos como este método se aplica para construir medidas não hiperbólicas para certos produtos tortos (skew product). Finalmente, estenderemos o método para construir medidas ergódicas não...

Some conditions precluding the existence of absolutely continuous invariant probability measures

Speaker: 

Neil Dobbs (IMPAN, Warsaw, Poland)

Date: 

Thursday, 7 February, 2008 - 14:30

Venue: 

Anfiteatro 0.05 - Edifício das Matemáticas

Benedicks and Misiurewicz showed that given a Misiurewicz interval map $f$, there exists an absolutely continuous $f$-invariant probability measure if and only if $\int \log |Df| dx > -\infty$. We shall concentrate on the ``only if" part of this result and discuss two generalisations of it. One...

Atractores hiperbólicos-singulares são caóticos

Speaker: 

Vítor Araújo (DMP/CMUP)

Date: 

Friday, 7 December, 2007 - 15:30

Venue: 

Anfiteatro 0.03 - Edifício das Matemáticas

Recentemente, em trabalho conjunto com M.J. Pacifico, E. Pujals e M. Viana, mostrámos que todo atractor hiperbólico-singular para um fluxo tridimensional é caótico em dois sentidos: é sensível às condições iniciais e admite uma medida física ou de SRB com um expoente de Lyapunov positivo....

Medidas Expansoras

Speaker: 

Vilton Pinheiro (UFBA, Brasil)

Date: 

Friday, 30 November, 2007 - 15:30

Venue: 

Anfiteatro 0.05 - Edifício das Matemáticas

Provamos que qualquer transformação $C^{1+}$, possivelmente com uma região crítica ou singular não degenerada, admite uma medida absolutamente contínua com respeito a qualquer medida expansora dada, desde que esta medida satisfaça uma condição moderada de distorção. Esta é uma extensão para...

Instability of flows near the onset of convection in a layer with stress-free boundaries

Speaker: 

Olga Podvigina (MITPAN, Moscovo, Russia)

Date: 

Friday, 9 November, 2007 - 15:30

Venue: 

Anfiteatro 0.03 - Edifício das Matemáticas

We investigate stability of convective flows in a layer with stress-free horizontal boundaries near the onset of convection. In a rotating layer the flows near the onset (rolls, standing and travelling waves) are always unstable to perturbations, which are linear combinations of large-scale modes...

Lyapunov-Schmidt revisited

Speaker: 

Andre Vanderbauwhede (University of Ghent, Belgium)

Date: 

Tuesday, 13 November, 2007 - 14:30

Venue: 

Anfiteatro 0.06 - Edifício das Matemáticas

In this talk we describe some older and some newer results on the use of the Lyapunov-Schmidt reduction for the bifurcation analysis of periodic orbits, both in discrete and in continuous systems. We give a formulation of the reduction result which emphasizes the structure preserving properties...

Estados de Gibbs centro instáveis para difeomorfismos com decomposição

Speaker: 

Carlos Vasquez

Date: 

Thursday, 4 October, 2007 - 14:30

Venue: 

Anfiteatro 0.05 - Edifício das Matemáticas

Consideremos $f:M\to M$ um difeomorfismo com decomposição dominada $TM=E^{cs}\oplus E^{cu}}$. Um estado de Gibbs centro instável para $f$ é uma probabilidade invariante para $f$ que possui $\dim E^{cu}$ expoentes de Lyapunov positivos e as medidas condicionais ao longo das variedades instáveis de...

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