Teorema de Pascal
Hexagrama


Um hexagrama inscrito numa cónica $ {\mathscr{C}}$ , consiste de:
1.
seis pontos quaisquer $ 1,2,3,4,5,6$ - os vértices - situados não importa onde sobre a cónica, e
2.
das seis rectas que os unem, $ 12,23,34,45,56,61$ - os lados do hexagrama.

Os pares de lados:

$\displaystyle \framebox{$\ \ (12 \ \ \hbox{e} \
dizem-se os pares de lados opostos (veja os applets abaixo).


Teorema de Pascal



O teorema fundamental sobre esta configuração foi descoberto por Blaise Pascal (1623-1662), com a idade de 16 anos, e foi publicado num artigo intitulado ``Essai sur les coniques". Diz o seguinte:
Teorema 2.1 (Teorema de Pascal)

 Os pontos de intersecção dos pares de lados opostos de um hexagrama inscrito numa cónica, são colineares.

A recta que contem os pontos colineares, referidos no teorema, chama-se a recta de Pascal.




Nos applets seguintes, consideramos uma elipse e uma hipérbole, respectivamente, e um hexagrama inscrito em cada uma. Os pontos de intersecção dos pares de lados opostos foram notados por:

$\displaystyle \framebox{$ \ \ 12 \cap 45=X, \ \ \ \ \ \ \ \

A recta de Pascal, sobre a qual estão alinhados os pontos $ X,Y$ e $ Z$ , é a recta cor de laranja. Nos applets pode, com o rato, mudar a forma da cónica, actuando sobre os pontos pretos, e pode mudar também a posição dos pontos amarelos do hexagrama para obter várias configurações.




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