| Configurações
especiais |
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Fazendo coincidir
alguns dos vértices do hexagrama
de Pascal, obtemos certas configurações especiais, que
conduzem a
alguns corolários do Teorema de Pascal que têm interesse
especial.
Vejamos alguns exemplos.
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Corolário
1
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- Faça, no applet anterior, coincidir,
por exemplo, os
vértices
 e 
, movendo o vértice até que ele se
sobreponha ao vértice .
- O lado
 convergirá então para a recta
tangente à cónica
no ponto 
, e o hexagrama transforma-se num pentagrama
inscrito na cónica:
Obtemos assim o seguinte:
Corolário
3.1 ...
Num pentagrama inscrito numa
cónica, os pontos
de intersecção de dois pares de lados não
adjacentes e o ponto
de intersecção do quinto lado com a tangente que passa no
vértice oposto, estão alinhados.
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| Corolário
2 |
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- Faça agora coincidir, por exemplo,
os
vértices e e também os vértices
 e 
.
- O lado convergirá para a recta tangente no ponto
, o lado
 convergirá para a recta
tangente no ponto
 , e o hexagrama
transforma-se no tetragrama 
.
- Os lados opostos
 e  e,  e 
, bem como as tangentes
nos vértices opostos e intersectam-se em pontos alinhados.
- Mas como poderíamos também
ter escolhido os outros dois
vértices opostos, os pontos de intersecção destes
vértices
estão ainda sobre a recta de Pascal.
Obtemos assim o seguinte:
Corolário
3.2 ...
Num tetragrama inscrito numa cónica, os
pares de lados opostos e as tangentes nos pares de
vértices opostos, intersectam-se em pontos alinhados.
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| Corolário
3 |
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- Finalmente faça coincidir os
vértices
 e
, os vértices e  e ainda vértices e
. O hexagrama transforma-se num trilátero
inscrito na cónica e obtemos assim o seguinte:
Corolário
3.3 ...
Num trilátero inscrito numa
cónica,
os pontos de intersecção de cada um dos lados com a
tangente no vértice oposto, estão alinhados.
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