Princípio da Relatividade Geral

 


Recorde que um dos princípios em que se baseia a teoria da Relatividade Restrita é o chamado:

Princípio da relatividade [Galileu] ...

Dois observadores que se movem com velocidade uniforme, um relativamente ao outro, devem formular as leis da natureza exactamente da mesma forma. Em particular, nenhum observador de inércia pode distinguir entre repouso absoluto e movimento absoluto, com apelo exclusivo às leis da natureza. Não existe pois movimento absoluto, mas apenas movimento relativo (de um observador relativamente a um outro).




Portanto, os referenciais de inércia têm um estatuto especial em Relatividade Restrita. Todos os referenciais de inércia movem-se com velocidade uniforme uns relativamente aos outros.

Mas, suponhamos agora que $ {\mathscr{R}}$ é um referencial de inércia e que $ {\mathscr{R}}'$ acelera relativamente a $ {\mathscr{R}}$, isto é, a velocidade de $ {\mathscr{R}}'$ , relativa a $ {\mathscr{R}}$ , varia - $ {\mathscr{R}}'$ não é pois um referencial de inércia.

As leis da Física são mais complicadas em $ {\mathscr{R}}'$ . Observadores em $ {\mathscr{R}}'$ sentem forças fictícias, ditas forças de inércia, que, numa primeira análise, não podem ser atribuídas a qualquer agente directo. Num referencial acelerado $ {\mathscr{R}}'$ , a lei de inércia não é válida - a velocidade de um corpo varia embora não haja qualquer "força real" que sobre ele actua!



Figura 1 ... num referencial não inercial, os corpos estão sujeitos a pseudo-forças (forças de inércia) que, em princípio, não podem ser atribuídas a qualquer agente directo.


 
  
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
Carro em movimento uniforme. A bola não se move

Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
Carro em movimento acelerado. A bola é puxada pela força de inércia

Um Exemplo:


Vejamos o que acontece com a segunda lei de Newton:
"Força = Massa $ \times$ aceleração"

num referencial não inercial $ {\mathscr{R}}'$ , que se move com aceleração linear constante e igual a $ a$ , relativamente a um referencial de inércia $ {\mathscr{R}}$ .

Suponhamos que o movimento se faz ao longo do eixo dos $ xx$ e que os restantes eixos se mantêm sempre paralelos. A relação entre as coordenadas dos dois referenciais é dada por:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{lll} t&=& t'\\ x&=& x'+s\\ y&=&y'\\ z&=&z' \end{array}\right.$ (1)


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Derivando duas vezes relativamente a $ t$ (ou $ t'$ ), obtemos:

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2}=\frac{d^2x'}{dt^2}+\frac{d^2s}{dt^2}=\frac{d^2x'}{dt^2}+a$ (2)

Suponhamos que uma partícula, de massa $ m$ , se move ao longo do eixo dos $ xx$ , sob influência de uma força constante $ {\bf F}=(F,0,0)$ . A segunda lei de Newton, em $ {\mathscr{R}}$ , é:

$\displaystyle F=m\frac{d^2x}{dt^2}$ (3)

Substituindo nesta equação (2), obtemos:

$\displaystyle F=m\,\left(\frac{d^2x'}{dt^2}+a\right) $
Do ponto de vista do referencial $ {\mathscr{R}}'$ , podemos escrever esta equação na forma:
$\displaystyle F-ma=m\frac{d^2x'}{dt^2}$ (4)

o que significa que, comparando com $ {\mathscr{R}}$ , o observador $ {\mathscr{R}}'$ detecta uma redução da força que actua sobre a partícula, de uma quantidade igual a $ ma$ . Esta força adicional é a chamada força de inércia. Note que ela é proporcional à massa.

Portanto, num referencial não inercial, os corpos estão sujeitos a pseudo-forças (forças de inércia) que, em princípio, não podem ser atribuídas a qualquer agente directo (figura 1).







Em Relatividade Restrita postula-se que as leis da Física devem ter a mesma forma em todos os referenciais de inércia. Estes referenciais desempenham pois um papel privilegiado relativamente a referenciais acelerados. No entanto, este estatuto especial dos referenciais de inércia era contrário à visão que Einstein tinha da realidade! Porque motivo a Natureza atribuiria um papel de privilégio aos referenciais de inércia? O facto de estar em movimento uniforme depende aliás do estado de movimento de quem observa.

As leis da Física devem pois poder exprimir-se sob a mesma forma não importa qual o tipo de referencial. Nas próprias palavras de Einstein: "Que é que a Natureza tem a ver com os sistemas de coordenadas e respectivos estados de movimento? Afinal não sômos nós que os introduzimos para descrever matematicamente os fenómenos?".

Na sua teoria da Relatividade Geral, Einstein generaliza o Princípio da Relatividade de Galileu, enunciando o seu:


Princípio da Relatividade Geral [Einstein] ...

Todos os referenciais, qualquer que seja o seu estado de movimento, devem ser equivalentes para exprimir as leis da Natureza.


É claro que esta é uma ideia completamente revolucionária, que parece contrariar algumas observações familiares. Quando estamos num carro que acelera somos empurrados para trás (figura 1). Parece difícil admitir que as leis da mecânica são as mesmas num referencial de inércia e num referencial acelerado.




Duas questões ainda:

1.
Como sabemos se um certo referencial é de facto um referencial de inércia? Recorde que definimos referenciais de inércia como aqueles em que é válida a lei de inércia de Newton.
2.
Qual é a verdadeira natureza das forças de inércia?

Newton responde postulando a existência de um espaço absoluto - um espaço que existe independentemente de tudo, imutável, um palco absoluto no qual se desenrolam os acontecimentos naturais. Um observador inercial é pois, segundo Newton, aquele que está em repouso ou em movimento uniforme relativamente ao espaço absoluto. As forças de inércia ocorrem apenas para aqueles observadores que têm uma aceleração absoluta relativamente ao espaço absoluto.

A experiência do balde de água, que descrevemos na secção seguinte, determina, segundo Newton, quando um sistema está em rotação absoluta relativamente ao espaço absoluto.



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