Do princípio da covariância geral, Einstein argumenta que todas as leis da Física devem ser expressas como equações tensoriais para que elas se transformem convenientemente sob mudanças de coordenadas.

Consideremos então um referencial em queda livre num campo gravitacional. Um tal referencial é um referencial de inércia, e portanto um objecto caindo com ele move-se linearmente e portanto ao longo de uma geodésica nesse referencial. Como as geodésicas são definidas por equações tensoriais, o princípio da covariância geral garante que todos os observadores dirão que todos os objectos em queda livre seguem trajectórias que são geodésicas (temporais) do espaço-tempo. Portanto as equações do movimento num campo gravitacional são equações das geodésicas.

Por outro lado, a métrica num sistema de coordenadas qualquer define o campo gravitacional nessas coordenadas. Devido à relação entre campo e métrica, as equações do campo dizem-nos não apenas como as fontes de gravitação determinam o campo mas também como elas determinam a curvatura do espaço-tempo.

A conclusão revolucionária de Einstein é pois: