Pretende-se com este curso ilustrar, desenvolver e aplicar vários métodos, ideias e heurísticas usados em matemática, tomando como ponto de partida problemas específicos que deverão ser convenientemente explorados e generalizados. Será dado ênfase a problemas e métodos de natureza discreta.

A Lógica, enquanto ciência autónoma que estuda e classifica as formas  de raciocínio, teve as suas origens no séc. IV AC, sendo Aristóteles  considerado o seu fundador. Mas foi a partir do séc. IXX que a  introdução do método matemático veio revolucionar completamente esta  disciplina. O enorme desenvolvimento da Lógica Matemática no século  XX, levado a cabo por notáveis matemáticos, decorreu a par com o  estabelecimento de fundamentos rigorosos da Matemática, como resultado  de um grande movimento de profunda reflexão sobre esta ciência e os  seus métodos. Assentam também na Lógica Matemática os fundamentos teóricos da Ciência de Computadores e actualmente uma parte importante do desenvolvimento destas duas áreas científicas está em grande ligação.
Neste curso serão abordados alguns conceitos básicos sobre temas de  Lógica Matemática, incluindo alguns aspectos sobre os fundamentos da  Matemática. Por outro lado, exemplifica-se a sua aplicação prática através da Programação em Lógica e das Linguagens Funcionais.

Se pensarmos que uma régua não graduada serve apenas para traçar partes de rectas e que um compasso só permite desenhar arcos de circunferências, talvez cause alguma admiração o alcance destes dois instrumentos quando postos a funcionar em conjunto. Ao longo das nossas vidas, todos aprendemos a usá-los para fazer certas construções: umas, muito simples, deixam ver a sua justificação; outras mais elaboradas, escondem os seus "porquês" e, às vezes, até são "falsas"!
    Este curso andará à volta destes assuntos: faremos construções simples e examinaremos algumas construções clássicas, dando o aval a umas e rejeitando outras. Certos aspectos de História da Matemática estarão presentes: precisaremos, pelo menos, das ajudas de Euclides (séc. III a.C.), de Descartes (séc. XVII), de Fermat (séc. XVII) e de Gauss (séc. XIX). Apesar da sua inocência aparente, as capacidades de régua e compasso foram objecto de estudo durante mais de 2000 anos.

A Teoria da Relatividade tem fama de ser muito sofisticada matematicamente. Mas, de facto, Einstein criou-a usando apenas Matemática muito simples; basicamente, só precisou de empregar raízes quadradas e o teorema de Pitágoras. Em termos de Física, também não são exigidos muitos conhecimentos; pouco mais é preciso do que saber o que significa a palavra «velocidade». Neste curso, ver-se-á como deduzir as ideias básicas da Teoria da Relatividade usando apenas estes conhecimentos.