Golubitsky and Stewart (Hopf bifurcation with dihedral group symmetry: Coupled
nonlinear oscillators. In: Multiparameter Bifurcation Series, M. Golubitsky and
J. Guckenheimer, eds., Contemporary Mathematics 46, Am. Math. Soc., Providence,
R.I.1986, 131-173) e van Gils and Valkering (Hopf bifurcation and symmetry:
standing and travelling waves in a circular chain. Japan J. Appl. Math. 3,
207-222, 1986) provaram a existência genérica de três ramos de soluções
periódicas, a menos de conjugação, em sistemas de EDOs com simetria $D_n$,
dependendo de um parâmetro real, que apresentam bifurcação de Hopf. Estas
soluções foram obtidas através do Teorema de Hopf.
Nós vamos provar que genericamente, quando $n\neq 4$ e assumindo a forma normal
de Birkhoff, estes são os únicos ramos de soluções periódicas que bifurcam da
solução trivial. Em seguida vamos falar de Bifurcação de Hopf com simetria
interior $D_n$.