Um método recentemente introduzido em um trabalho com H. Reis permite medir a taxa de aproximação de uma folha do divisor de polos de um campo de vetores para deduzir informação sobre o domínio de definição da solução. Esse método adquire caracteristicas próprias quando temos um campo de vectores transverso a uma fibração. Tal caso ocorre por exemplo para as equações de Halphen em C^3, mas também na compactificação de Okamoto das equações de Painlevé. Ilustraremos essa discussao no caso de Halphen que é associado a acções de grupos triangulares e mostraremos com esse método permite reinterpretar muitos dos resultados recentes de A. Guillot relacionados a dinâmica e a geometria dessas equações.