Em conjunto com M. Misiurewicz investigamos a família de funções no círculo - "Double Standard Maps", dada por $ f_{a,b}(x)=2x+a+(b/\pi)\sin(2\pi x)\ (mod~1)$, onde os parâmetros $a,b$ são reais e $0\le b\le 1$. De forma idêntica à conhecida família de Arnold $A_{a,b}(x)=x+a+(b/(2\pi))\sin(2\pi x) \ (mod~1)$ as "double standard maps" têm,quando muito, uma órbita periódica atractiva e o conjunto de parâmetros $(a,b)$ para os quais essa órbita existe está dividido em "línguas".

Contudo, enquanto as línguas de Arnold clássicas começam no nível $b=0$, para a famíiia de "Double
Standard Maps" as línnguas começam em níveis superiores. Além disso a ordem das línguas é diferente.

Para $b=1$, estudamos duas fam\'{i}lias de \'{o}rbitas peri\'{o}dicas atractivas com comportamentos opostos.