Certos grupos infinitos podem ser descritos como grupos de permutações definidas sequencialmente através de um autómato finito. Este tipo de representação é particularmente adequada no caso de certos produtos em coroa. Apresentaremos uma generalização de resultados obtidos por Grigorchuk e Zuk para o caso do produto em coroa Z_2 wr Z ("lamplighter group") que conduzem ao cálculo do espectro do operador "random walk" para os grupos de autómatos definidos a partir das máquinas de Cayley de grupos finitos arbitrários. Os resultados conduzem também ao cálculo de certas medidas espectrais.