Neste seminário consideraremos a existência e regularidade de variedades invariantes estáveis para perturbações de dicotomias exponenciais não-uniformes em dimensão finita e em espaços de Banach. Primeiramente, estabeleceremos a regularidade óptima de uma família de perturbações de dicotomias exponenciais não-uniformes em dimensão finita, tomando como ponto de partida o trabalho de Barreira e Valls, onde são construídas variedades estáveis de classe C^1 para as dinâmicas consideradas. De seguida, estabelecemos a existência de variedades invariantes estáveis
C^k em espaços de Banach, para uma família de perturbações C^k de dicotomias exponenciais não-uniformes. Estabeleceremos ainda o decaimento exponencial não apenas das trajectórias mas também das suas derivadas ao
longo das variedades estáveis e analisaremos algumas propriedades das variedades obtidas. Nomeadamente, veremos que como as variedades estáveis variam com as perturbações, obteremos uma caracterização das variedades em
função da taxa de crescimento exponencial das órbitas e finalmente estabeleceremos a equivariância das variedades para uma dinâmica equivariante.