O estudo de centralizadores, iniciado nos anos 60 e que corresponde essencialmente ao estudo de simetrias no sistema dinâmico, tem tido
diversas contribuições. As simetrias são entendidas no sentido de que, se um difeomorfismo pertence ao centralizador de um dado difeomorfismo
ele comuta com o mesmo e portanto a sua ação preserva as órbitas do sistema dinâmico. Uma descrição da 'quantidade' de sistemas dinâmicos que  possuem simetrias é um problema importante com ligações à física. Smale conjecturou que tipicamente (aberto e denso, Baire genérico, ...) no

espaço de sistemas dinâmicos não existem simetrias ou, em outras palavras, o centralizador é constituído somente pelas potências da dinâmica.

Neste seminário usaremos centralizadores para estudar difeomorfismos C1-estruturalmente estáveis, ou seja, cuja sua classe de conjugação contém uma sua vizinhança C1. Uma pergunta natural é: dados dois difeomorfismos na mesma classe de conjugação existe uma única conjugação entre eles que está C0-perto da indentidade? O estudo de centralizadores por Walters garante que a resposta a esta questão é afirmativa quando restritos a uma peça básica uniformemente hiperbólica.

Apesar de tais difeomorfismos admitirem uma decomposição espectral em peças básicas uniformemente hiperbólicas daremos simples exemplos que mostram que existem difeomorfismos estruturalmente estáveis com uma infinidade de conjugações C0 próximas da identidade.  Daremos ainda condições necessárias e suficientes para a unicidade (C0 próxima da identidade) de tais conjugações entre difeomorfismos estruturalmente estáveis e discutiremos a propriedade de expansividade desses sistemas dinâmicos. A estratégia da prova assenta numarelação entre classes de conjugação, conjugações e centralizadores C0 de difeomorfismos.