O comportamento assintótico perto de soluções constantes (equilíbrios) de equações diferenciais ordinárias é determinado pelo sinal da parte real dos autovalores da sua linearização. Em equações que dependem de parâmetros, a estabilidade é perdida de duas maneiras: na primeira, um autovalor real muda de sinal no local onde pode haver uma bifurcação o sela-nó em que um novo ramo de equilíbrios é criado, ou seja, em um ponto de dobra; na segunda, a linearização tem um par de autovalores imaginários puros no local onde pode haver uma bifurcação o de Hopf em que um ramo de soluções periódicas é criado.
Neste seminário descrevemos a geometria e as singularidades do conjunto de parâmetros onde essas bifurcações acontencem para equações do tipo Hodgkin e Huxley, que descrevem o impulso nervoso para diferentes tipos de tecidos.
Em modelos de impulso nervoso também é importante estudar certos transientes que são observados quando há mais de uma escala de tempo envolvida. Uma parte desses comportamentos é consequência da geometria da ``variedade lenta'' que pode ser descrita com os mesmos métodos usados para a fronteira da estabilidade.