Álgebras envolventes de Lie Álgebra, álgebras de grupo, esquemas de grupos afins e grupos quânticos, além dea estrutura de álgebra têm uma estrutura adicional: a estrutura de co-algebra. As classes de álgebras mencionadas são exemplos de álgebras de Hopf com acções e co-acções muito importantes. Uma álgebra A graduada por um grupo G é um co-módulo sobre a álgebra de grupo K[G] ou, usando outra terminologia, A é um álgebra na categoria de co-módulos da co-álgebra K[G]. Nas últimas décadas várias co-acções de álgebras de Hopf foram estudadas , justificando um estudo mais rigoroso da categoria M de co-módulos sobre um co-álgebra C. Esta categoria pode ser vista como uma subcategoria de Grothendick da categoria de módulos sobre C*, a álgebra dual de C, permitindo o esudo da primeira usando métodos tradicionais de toria de anéis e módulos. Usando o que é conhecido da teoria de álgebras pretendemos estudar quais os métodos desta teoria podem ser transferidos para a teoria de co-álgebras.