Consideraremos álgebras associativas livres sujeitas a acções lineares de álgebras de Hopf e discutiremos a estrutura das subálgebras de invariantes dessas acções.

Mais precisamente, seja R uma álgebra associativa livre sobre um corpo e seja H uma álgebra de Hopf pontual de dimensão finita que age linearmente em R. Mostraremos como construir uma correspondência de Galois entre o conjunto das subálgebras de H que são coideais à direita e o conjunto das subálgebras livres de R que contêm a subálgebra de invariantes R^H da acção de H em R. Uma conseqüência da existência dessa correspondência é o fato de R^H ser uma subálgebra livre de R. Além disso, indicaremos como a correspondência de Galois pode ser utilizada para mostrar que, no caso em que H é gerada por elementos group-like e skew-primitivos, R^H é uma álgebra finitamente gerada se, e somente se, R tiver posto finito e a acção de H em R for, de fato, escalar.

Esses resultados são extensões de resultados conhecidos de Kharchenko, Dicks e Formanek para acções lineares de grupos por automorfismos em álgebras livres.