É um resultado clássico que as transformações canónicas (simplécticas) preservam o volume, mas só a partir do trabalho de J. Moser (1965) e M. Gromov (1985) se começou a compreender bem que associados às
transformações simplécticas existem "invariantes simplécticos" que não são conservados pelo conjunto das aplicações que preservam o volume. Será feita uma descrição, sem detalhes técnicos, de alguns desses invariantes e em particular da sua aplicação para o estudo da transformação de elipsóides por transformações canónicas.