Num conjunto abstracto E, um núcleo reprodutor pode ser definido, através do Teorema de Moore-Aroszajn, como uma função k de ExE em C tal que todas as matrizes finitas k(x_i,x_j) são definidas positivas. Mostra-se que, se E= R^n ou E= C^n, então se k(x,y) é apropriadamente diferenciável verifica uma família de desigualdades a 2 parâmetros cujo caso de ordem 0 é a clássica desigualdade triangular. Apontam-se aplicações a equações integrais positivas, onde se obtêm estimativas óptimas para normas de Sobolev de funções próprias, e a desigualdades em Análise Complexa.