Nós construímos medidas SRB para endomorfismos em variedades compactas com condições de expansão bem mais fracas que as de expansão não-uniforme. Como conseqüência, a definição de aplicações não-uniformemente expansoras pode ser enfraquecida. O resultado acima pode ser visto como uma generalização do resultado de Keller sobre existência de medidas absolutamente contínuas para aplicações do intervalo com expoente de Lyapunov positivo. De fato, nossa prova é inspirada na prova do resultado de Keller. Também foi possível provar a existência de medida invariante absolutamente contínua para difeomorfimos locais, assumindo somente que quase todo ponto tem algum tempo hiperbólico.