Em primeiro lugar, apresentaremos alguns resultados recentes sobre
classes homoclínicas não hiperbólicas
de difeomorfismos genéricos de classe um
de tipo topológico (classes de órbitas periódicas,
crescimento superexponencial do seu número).
Em segundo lugar, discutiremos aspectos ergódicos
e provaremos que classes homoclínicas
genéricas possuem medidas com soporte não enumerável
e expoentes de Lyapunov nulos
(trabalho em conjunto com Gorodetski).