Minicurso sobre Álgebras Notáveis em Álgebra Comutativa

Edifício dos Departamentos de Matemática Rua do Campo Alegre, 687 4169-007 Porto
Thursday, 29 April, 2004 - 23:00

No seu período de gestação, a álgebra comutativa se confundia, ora com a teoria geral de ideais, ora com a teoria geral de módulos, ora ainda como linguagem para a geometria algébrica. Nos meados dos anos 50 (século passado), ela passa a ter feição marcadamente homológica, com o advento de importantes teoremas gerais e da introdução de invariantes mais refinados de anéis comutativos, ideais e módulos.

Nos últimos 30-40 anos, presenciamos novos surtos na área, devido a uma relação mais profunda com a geometria algébrica, a combinatória e a computação. Novos desdobramentos, novos temas. Desta forma, ganharam impulso novos espacos cénicos, com antigos figurantes. Os temas típicos prevalecentes, desde então, podem ser facilmente vistos nas programações de reuniões da área. Um destes temas foi o estudo detalhado de certas álgebras (anéis) especiais cujo relevo já existia para a geometria algébrica, adquirindo aplicações além daquela disciplina. O estudo em questão foi enriquecido com a ferramenta homológica e cohomológica mais recente.

O propósito deste seminário é descrever algumas dessas álgebras especiais, com algumas aplicações e a teoria usada para estudá-las. Em particular, alguns tópicos a ser considerados: álgebras simétricas e álgebras de Rees de ideais; propriedades de tipo aritmético dessas álgebras; complexos especiais de módulos (modificações do complexo de Koszul); álgebras de Rees de módulos; outras álgebras especiais; aplicações geométricas.   

Speaker: 

Aron Simis (Recife)
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