Na teoria dos monóides inversos é bem conhecida a importância do papel dos monóides inversos próprios (ou seja E-unitários, neste caso).
O conceito de próprio foi sucessivamente generalizado a outras classes de semigrupos, em particular a classes de semigrupos não regulares, por exemplo para amplos à esquerda, obtendo-se também resultados de estrutura semelhantes aos do caso inverso. Porém, à medida que nos afastamos mais do caso regular a situação complica-se.
Na classe mais geral dos monóides de Ehresmann (à esquerda), a definição adequada de próprio já é muito mais complexa, dependendo do conjunto de geradores que estamos a considerar. Apresentaremos pois este novo conceito, o qual nos permitirá obter diversos resultados relevantes no âmbito da estrutura dos monóides de Ehresmann.
Os resultados de que falaremos são da autoria conjunta de M. Branco, V. Gould e G. Gomes.