Dado um conjunto não vazio X, dizemos que uma transformação
\alpha de X para X é quase injectiva se o conjunto

C(\alpha)=\bigcup\{y\alpha^{-1}: |y\alpha^{-1}|\geq 2\}

for finito. Em 2001, Kemprasit provou que o semigrupo AM(X) de todas
as transformações quase injectivas de $X$ pertence à classe $\bf BQ$
(de todos os semigrupos cujos conjuntos de bi-ideais e de quase-ideais
coincidem) se e só se $X$ é finito. Um ano mais tarde, Namnak e
Kemprasit obtiveram um resultado análogo para semigrupos de
transformações lineares quase injectivas. Neste seminário, iremos
considerar transformações com colapso limitado superiormente e
transformações lineares com nulidade limitada superiormente, conceitos
estes que generalizam de um modo natural os estudados por Kemprasit e
Namnak.