Sistemas dinâmicos equivariantes possuem subespaços fluxo-invariantes
canônicos, a saber, os subespaços de pontos fixos dos subgrupos do
grupo de simetrias. Estes subespaços classificam os possíveis tipos de
quebra de simetria que podem ocorrer. Redes de células acopladas --
aqui a palavra célula significa simplesmente sistema de EDO's -- também
possuem subespaços fluxo-invariantes canônicos, a saber, as "polidiagonais
balanceadas". Estes subespaços classificam os possíveis tipos de quebra de
sincronia e correspondem a "colorações balanceadas" nas células. A classe
de sistemas dinâmicos que é comum às duas teorias é constituida pelas
redes que são simétricas sob a ação de um grupo de permutações das células.
Nesta situação pode-se perguntar se toda quebra de sincronia também é
uma quebra de simetria, isto é, queremos comparar o conjunto das
"polidiagonais balanceadas" com o conjunto dos subespaços de pontos fixos.
A conclusão que se chega é que em geral eles são diferentes -- há
"polidiagonais balanceadas" que não correspondem a nenhum subespaço de
pontos fixos. Ainda mais surpreendente, é o fato de que mesmo quando a
rede é completamente determinada pelo grupo de simetrias, há exemplos
onde existem polidiagonais balanceadas que não correspondem a nenhum
subespaço de pontos fixos.