Em dimensão complexa 2, singularidades de fluxos holomorfos (equivalentemente singularidades de campos de vetores holomorfos completos) foram completamente descritas pelo autor em colaboração parcial com E. Ghys. O propósito desta palestra é esboçar algumas das principais dificuldades e técnicas usadas na extensão desses resultados a dimensão complexa 3. Nos focaremos sobre a seguinte questao levantada por Ghys: é verdade que o segundo jato de um campo holomorfo completo não se anula em uma singularidade isolada?