Neste trabalho, consideramos um sistema dinâmico contínuo com simetria numa esfera de dimensão três, com uma rede heteroclínica envolvendo uma trajectória periódica e quatro pontos de equilíbrio.
Provámos analiticamente a existência, para uma qualquer sequência finita ou infinita de ligações heteroclínicas na rede, de uma curva-solução do sistema que segue (de perto) essa sequência de ligações, isto é, provámos a existência de "switching" na vizinhança da rede.
Supomos que as ligações heteroclínicas que envolvem a trajectória periódica sejam formadas pela intersecção transversal de variedades invariantes, e que num dos pares de pontos de equilíbrio da rede existam valores próprios complexos não reais.
Estas condições sobre o campo de vectores e a rede são genéricas em sistemas com simetria.

A prova usa técnicas de linearização local C1 (Teorema de Samovol), blocos isolantes em torno dos nós da rede e rectificação do fluxo para construir a aplicação de primeiro retorno dos pontos de um segmento arbitrário fixado.

Este seminário resulta de um trabalho conjunto com M. Aguiar e I. Labouriau, no âmbito do meu trabalho de doutoramento.